Matemática básica Ejemplos

$\frac{z}{5 z + 18} = \frac{- 3}{z}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{z}{5 z + 18} = - \frac{3}{z}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 3.1

Simplifica $z \cdot z$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

Paso 3.1.3

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} = (5 z + 18) \cdot - 3$

Paso 3.2

Simplifica $(5 z + 18) \cdot - 3$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} = 5 z \cdot - 3 + 18 \cdot - 3$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$z^{2} = - 15 z + 18 \cdot - 3$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $18$ por $- 3$ .

$z^{2} = - 15 z - 54$

Paso 3.3

Suma $15 z$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + 15 z = - 54$

Paso 3.4

Suma $54$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + 15 z + 54 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $z^{2} + 15 z + 54$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $54$ y cuya suma es $15$ .

$6, 9$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(z + 6) (z + 9) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z + 6 = 0$

$z + 9 = 0$

Paso 3.7

Establece $z + 6$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 3.7.1

Establece $z + 6$ igual a $0$ .

$z + 6 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 6$

Paso 3.8

Establece $z + 9$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 3.8.1

Establece $z + 9$ igual a $0$ .

$z + 9 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 9$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z + 6) (z + 9) = 0$ verdadera.

$z = - 6, - 9$